안녕하세요. 나위입니다.
게임 이론에 대한 세번째이자 마지막 포스팅이네요.
아래로 지난 포스팅 링크를 걸어둡니다. 게임 이론이 무엇인지, 그리고 게임 이론의 게임 유형을 소개하는 내용입니다.
먼저 보고 오셔도 좋을 듯 해요.
링크 : 게임 이론(Game Theory)에 대하여. (1/3)
링크 : 게임 이론(Game Theory)에 대하여. (2/3)
이번 포스팅도 직전 포스팅과 같이, 게임 이론의 게임 유형을 소개하려고 해요.
다뤄볼 내요은 이것들입니다.
- 공유지의 비극
- 여행자의 딜레마
- 도박사의 오류
어디선가 들어본 내용이기도 하죠?
그럼, 각각이 무엇인지 한번 알아봅시다.
공유지의 비극
모두에게 개방된 목초지가 있다면, 목동들이 자신의 사유지는 보전하고, 이 목초지에만 소를 방목해 곧 황폐해지고 말 것이다.
미국 생태학자인 개릿 하딘(Garrett Hardin, 1915 ~ 2003)이 1968년 사이언스지에 기고한 짤막한 에세이 '공유지의 비극(The Tragedy of the Commons)'에 등장하는 내용입니다.
다루고 있는 내용은 위의 그림처럼 직관적이고 알기 쉽습니다.
게임 이론의 대명제인 '모든 플레이어는 합리적인 선택을 한다.'라고 하였을 때, 저런 공유지가 있음에도 이용하지 않는 사람이 멍청한(?!) 거니까요.
하지만, 그 개별적인 합리성으로 이뤄진 선택의 결과가 바로 공유지의 황폐화. 즉, '집합적 합리성을 해치는' 결론으로 이어지기도 한다는 것입니다.
공유지의 비극을 설명하는 몇가지 실제 예시도 있습니다.
그랜드 뱅크스 어장같은 사례를 포함하여 해양 쓰레기나 지구의 대기 문제 등이 대표적이죠.
주로 사람들의 무분별한 남획, 또는 쓰레기 투기, 수렵 등으로 인한 환경 문제가 많네요.
그런데, 그랜드 뱅크스 어장이 뭐냐고요?
1497년 이탈리아 항해사인 존 캐벗에 의해 최초로 발견된 캐나다 뉴펀들랜드(Newfoundland)의 그랜드뱅크스(Grand Banks)는 어마어마한 수의 대구가 서식한다는 사실이 알려지면서 주목을 받았다고 합니다.
이후 대구 조업이 본격적으로 시작되고, 그랜드뱅크스는 수세기에 걸쳐 연평균 수십만 톤의 대구 어획량을 기록하는 세계 최대의 어장이 되었다고 해요.
그런데 1950년대 들어서 조업 기술의 발달로 트롤(trawl) 어선이 도입되면서 ‘남획’ 문제가 대두었습니다.
트롤 어선은 기존에 사용됐던 대구 어선보다 어획량과 어획 범위를 급속도로 확장시키면서 대구 자원뿐만 아니라 대구와 다른 어종을 함께 어획하는 혼획량까지 폭발적으로 증가시켰다고 해요.
당시 폭발적으로 대구를 잡아들이는 트롤 어선의 혁신성에 남획으로 인한 어획량의 급격한 감소 문제는 뒷전으로 밀렸으며 누구도 이 문제가 가져올 심각성에 대해 경고조차 하지 않았고, 결국 대구가 고갈되기 직전까지 치달아 버렸다고 합니다.
때문에 1992년 7월2일. 캐나다 해양수산부 장관 존 크로즈비는 그랜드 뱅크스 어장의 대구 어업을 금지시키고, 어업과 가공공장의 3만5,000여 일자리를 사라지게 되었다고 해요.
합리성을 쫓아 대구를 잡아들이다 결국 어장을 비롯한 모두의 일자리마저 뺏어버린 이 사례.
충분히 '공유지의 비극'을 설명하기 좋은 사례인 것 같습니다.
여행자의 딜레마
여행자의 딜레마는 1994년 경제학자 카우식 바수(Kaushik Basu)가 제시한 게임 이론의 유형 중 하나입니다.
논 제로섬 게임(Non zero-sum game)에 포함된다고 해요.
그 내용은 아래와 같습니다.
두 명의 여행자 A, B가 각각 소유한 여행 가방들을 하나씩 수하물로 부쳤는데 항공사가 이를 잃어버렸고, 항공사는 분실에 대한 보상안을 정리합니다.
이 때, 잃어버린 두 가방의 가치(가방의 가격, 담겨있는 물건의 가격 등)는 완전하게 같다고 가정할게요.
항공사에서는 수하물을 잃어버린 것에 대하여 보상을 청구할 수 있다고 설명합니다.
보상은 두 사람 모두 최소 2달러, 최대 100달러까지 청구할 수 있다고 말이죠.
그런데 항공사가 조건을 제시합니다.
"두 분이 제시한 청구액이 같은 경우, 두 분 모두 정직하게 수하물의 실제 원래 가치를 그대로 적은 것으로 판단해서 청구액 그대로 보상드리겠습니다."
"그런데 두 분의 청구액이 서로 다를 경우, 높게 적은 사람은 이 기회를 이용하여 크게 한몫하려는 나쁜 사람으로 여기고 낮게 적은 사람이 정직하게 적은 것으로 판단해서 둘 중 낮은 청구액을 실제 수하물의 가치로 판단하겠습니다."
"그리고 낮은 청구액을 청구한 사람에게는 정직함에 대한 보상으로 청구액에 2달러를 더해 주고, 높은 청구액을 청구한 사람에게는 실제 가치보다 부풀린 것에 대한 패널티로 낮은 청구액에 2달러를 뺀 금액을 지불하겠습니다."
이 때, A와 B의 합리적인 청구액은 어떻게 되는가?
어딘가 수학적인 질문처럼 느껴지기도 하죠?
이 문제의 재미있는 점은 게임 이론의 주요 명제인 '모든 플레이어는 합리적인 선택을 한다.'와, '다른 플레이어가 합리적인 선택을 하리라는 것을 예측한다.'는 것을 극단적(!)으로 이끌어 갔을 때 예상 밖의 결과를 낸다는 점입니다.
왜냐 하면, 정답이 바로 이것이니까요.
각각 2달러씩 청구할 것.
A와 B 둘 다 100달러를 써낸다면 100달러씩 받을 수 있다. (100, 100)
그러나 이 때, A가 99달러를 써내서 2달러를 더 받아 101달러를 받는 것이 더 합리적이다(B는 97달러를 받는다). (101, 97)
이러면 B 역시 청구액을 낮춰 98달러를 써서 100달러를 받는 것이 합리적이다.(A는 96달러를 받는다) (96,100)
.
.
.
역진 귀납법이 적용되어 각각 2달러씩 써낸다.
이 실험 결과가 시사사하는 바는, 사람들에게 실제 공유지의 비극과 같은 상황이 주어질 때, 그 비극적인 미래를 내다보고 어느 정도 자제된 결정을 한다는 점이라고 합니다.
도박사의 오류
도박사의 오류란 확률에 대한 이야기입니다.
구글에 '도박사의 오류'를 검색해 보면 이렇게 설명되어 있어요.
도박사의 오류란 동전을 던질 때 앞면-뒷면-앞면-뒷면-앞면-뒷면이 나올 확률이
앞면-앞면-앞면-앞면-앞면-앞면이 나올 확률보다 높다고 판단하는 잘못이다.
평균으로의 회귀는 오류가 아니라 통계적으로 자연스러운 현상이다.
간단히 말하자면, 운은 그냥 운일 뿐이다. 라는 말이죠.
맞는 말입니다. 별도의 조작이 없는 한 어떤 회차도 확률이란 모두 같으니까요.
그래서 도박사의 오류란, 서로 영향을 끼치지 않는 일련의 확률적 사건들에서 상관관계를 찾아내려 하는 사고의 오류를 이야기하는 것입니다.
- 확률적 결과값을 갖는 어떠한 사건이
- 동일한 실행 조건 하에 ( = 확률은 매번 같은 분포를 따른다.)
- 두 번 이상 일어나며 ( = 반복 시행이다.)
- 사건의 발생이 다른 사건에 미치는 영향이 없다. ( = 반복 시행의 확률은 서로 독립이다.)
게임을 하면서 우리는 도박사의 오류에 빠진 경우를 자주 목격하게 됩니다.
강화의 성공 / 실패를 두고 재물(?)을 바치기도 하고, 이제껏 연속해서 4번을 미끄러졌으니 이번에는 성공할 거라고 기대합니다.
10판을 졌으니, 다음 판엔 이길 거라고 기대하기도 하죠.
물론 몇몇 게임의 경우에는 확률에 의한 이용자의 심리적 박탈감을 완화시키기 위해 별도의 확률 보정장치를 두기도 하지만, 대부분의 상황에서는 그런 걸 기대하기 어렵습니다.
마지막으로 마틴 가드너의 저서 '이야기 파라독스'의 제 5장 - 확률의 파라독스 중 '도박사의 궤변' 문구를 인용합니다.
우연은 기억도 양심도 없다.
부부가 여섯번째 딸을 가질 확률은 여전히 1/2이다.
룰렛에서 붉은색이 나올 확률도 여전히 1/2이며, 주사위에서 2가 나올 확률은 언제나 1/6이다.
바꿔말하자면, 동전을 던져서 앞뒤를 알아맞히는 게임에서 앞면이 계속해서 다섯 번이 나왔다고 할 때 여섯번째 시도에서도 앞면이 나올 확률은 그전과 다름없이 역시 1/2이다.
동전은 앞에 던진 결과를 기억하지 않는 것이다.
지금까지 게임 이론과 게임 이론을 바탕으로 한 게임 유형들을 알아보았습니다.
개인적인 흥미로 게임 이론에 대한 정리를 해 보면서 저에게 여러가지로 유익한 시간이었던 것 같아요.
제 글을 봐주시는 분들도 저와 같은 즐거움을 느꼈으면 좋겠습니다.
봐주셔서 감사합니다 :)
'게임 기획 > 알아두면 좋을 이야기' 카테고리의 다른 글
| 국내 모바일 게임 산업의 발전과 리니지 라이크 (1) (40) | 2024.01.08 |
|---|---|
| ChatGPT와 게임 기획 (15) | 2023.03.03 |
| 게임 이론(Game Theory)에 대하여. (2/3) (10) | 2023.02.16 |
| 게임 이론(Game Theory)에 대하여. (1/3) (6) | 2023.02.13 |
| 양산 게임과 기획에 대한 개인적인 고찰. (3) | 2023.01.18 |
댓글