게임 이론(Game Theory)에 대하여. (2/3)

안녕하세요. 나위입니다.

오늘은 게임 이론에 대한 두번째 이야기(두둥!)를 준비했어요.

 

게임 이론이 무엇인가? 에 대해서는 지난 포스팅을 참고하시면 좋겠습니다!

게임 이론(Game Theory)에 대하여. (1/2)

그러하므로, 이번 포스팅에서는 게임 이론에서 이용되는 게임의 여러 유형을 소개 / 정리해보려고 합니다.

 

여기서 소개되는 유형들은 이미 많은 사람들이 알고 있는 것들도 포함되어 있을 거에요.

종류는 대략 아래와 같습니다.

 

• 제로섬 게임(zero-sum game. 영합 게임)
• 죄수의 딜레마
• 세 명의 총잡이
• 공유지의 비극
• 여행자의 딜레마
• 도박사의 오류

이외에도 아주 다양하지만, 일단은 이 정도만 해보려고요.

그럼 하나씩 알아볼까요!

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제로섬 게임 (영합 게임)

이 제로섬 아닙니다.

제로섬은 Zero Sum. 즉, 게임 결과로 인한 모든 점수를 더했을 때 '0'이 되는 게임입니다.

누가 얻는 만큼 반드시 누가 잃는 게임을 말하죠. 때문에 모든 이득은 다른 참가자에게서만 얻을 수 있습니다.

 

제로섬 게임의 유명한 예시가 있습니다. 바로 오징어 게임의 구슬치기 게임이 바로 그것이죠.

구슬...어? 내 구슬?

오징어 게임에서 등장하는 구슬치기의 룰은 이것입니다.

두 명씩 짝을 맺어 상대방의 구슬 10개를 모두 따면 승리.
제한시간 10분.
폭력을 쓰지 않아야 하며  자신의 구슬을 모두 잃으면 게임에서 탈락한다.

 

한 사람이 구슬 1개를 얻으면, 그의 파트너는 구슬 하나를 잃게 되는 것이죠.

한 사람이 구슬 10개를 얻으면, 그의 파트너는 구슬 10개를 잃는 것입니다.

획득하는 것과 잃는 것을 더하면 결국 0. 그래서 저 게임은 '제로섬 게임'이라고 부를 수 있겠습니다.

 

제로섬 게임이라는 용어는 1971년 발간된 L.C.더로의 《제로섬 사회》로 인해 유명해졌다고 합니다.

앞서 이야기한 게임 이론과 경제이론에서 주로 쓰이는 용어이죠.

 

제로섬의 반댓말로는 논제로섬 게임(non zero-sum game. 비영합 게임)이라는 용어가 있습니다.

제로섬과는 달리 득/실의 합이 0이 아닌 경우를 의미하죠. 둘 다 이득이 되거나, 둘 다 손해가 되는 경우를 뜻한다고 합니다.

대표적인 논제로섬 게임으로는 뒤에 후술할 '죄수의 딜레마'가 있다고 하네요.

 

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죄수의 딜레마

죄수의 딜레마 1장 정리 (출처 : 매일경제)

아주 유명하죠. 무한도전이라거나, 더 지니어스 등. 다양한 TV 프로그램에서도 다뤘던 적이 있습니다.

죄수의 딜레마란 것은 수학자 존 내시가 고안한 게임 이론으로, 대한민국에서는 영어를 그대로 직역했기에 죄수의 딜레마란 표현을 많이 쓰고 있다고 합니다.

다른 표현으로는 '수인(囚人)의 딜레마', '용의자의 딜레마', '용의자의 고민' 등이 있습니다.

두 명의 참여자가 2개의 선택권을 가지고 있는 대표적인 2×2 게임이자, 논 제로섬 게임입니다.

 

내용은 이렇습니다.

경찰이 공범으로 의심되는 두 명의 용의자를 따로따로 수사실로 불러 기회를 주는 거죠.

무슨 기회요? 석방될 수 있는 기회죠!

네 맘 다 알아. 너는 그냥 시키는대로 했잖아? 상대방을 밀고 해. 그럼 석방될 수도 있어. 

 

여기서 둘 다 침묵하면 무슨 일이 있었는지 결국 모르기에, 둘 다 1년 형을 받게 됩니다.

만일 둘 다 서로 상대방을 밀고하면 두사람 모두 10년형을 받게 되는 거죠.

하지만 둘 중 한명은 밀고하고, 다른 한 명이 침묵을 선택하게 되면 밀고한 쪽은 석방되고 침묵을 선택한 쪽은 20년형을 받게 된다는 내용입니다.

 

이 게임을 약간 변형한 다른 게임들도 많아요.

대표적으로는 다크나이트에서 조커가 했던 사회 실험이 있겠군요.

깜찍-☆

내용은 다들 아시리라 봅니다.

모르시는 분은 다크나이트 보세요! 열 번 보세요! 완전 재미있어요!!

 

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세 명의 총잡이

놈 vs 놈 vs 놈

모든 플레이어는 합리적인 선택(!)을 한다는 게임 이론의 명제를 떠올리면서 아래 문제를 풀어봅시다.

문제는 총 2개입니다

 

문제 1.

세 명의 총잡세 명의 총잡이가 서로 결투를 벌인다.   미스터 블랙은 백발백중, 명중률 100%의 사격 실력을 가지고 있다.   미스터 그레이는 명중률 70%의 사격 실력을 갖고 있다.   미스터 화이트는 명중률 30%다. 세 명의 총잡이들은 서로의 사격 실력을 잘 알고 있다. 그렇기에 이들은 서로의 실력차를 감안해서 '화이트→ 그레이→ 블랙' 순서대로 발포하기로 하며, 한 번에 한 발만 쏠 수 있다. 이 때 화이트는 어떻게 쏴야 가장 생존율이 높은가?

 

문제 2.

세 명의 총잡세 명의 총잡이가 서로 결투를 벌인다.   미스터 블랙은 백발백중, 명중률 100%의 사격 실력을 가지고 있다.   미스터 그레이는 명중률 70%의 사격 실력을 갖고 있다.   미스터 화이트는 명중률 30%다. 이들은 동시에 발포하기로 하였고, 한 번에 한 발만 쏠 수 있다. 만약 살아남으면 한번 더 동시에 발포하기로 하였을 때, 가장 생존율이 높은 자는 누구인가?

 

어떤가요? 정답을 알 것 같나요?

문제 1번의 정답은 '아무도 쏘지 않는다.' 이고,

문제 2번의 정답은 '화이트' 입니다.

 

해설은 다소 복잡한 관계로 아래에 나무위키 링크를 걸어둘테니, 따로 보셔도 좋겠습니다!

 

세 명의 총잡이 - 나무위키

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자, 오늘은 여기까지.

지금까지 게임 이론을 바탕으로 한 게임 유형 중, '제로섬 게임'과 '죄수의 딜레마', '세 명의 총잡이'에 대해서 알아봤습니다.

다음 포스팅에서는 이번에 다루지 못한 나머지 3가지 게임 유형을 알아볼게요.

 

• 공유지의 비극
• 여행자의 딜레마
• 도박사의 오류

사실 솔직한 말로, 저것들이 각각 무엇인지는 아무 검색엔진에서 검색하기만 해봐도 알아보는데는 전혀 어렵지 않겠습니다.

하지만... 그럼에도 불구하고 이렇게 나름대로 정리해보려는 행위 자체에 의미가 있다고 생각하기에, 한번 정리해 보려고 합니다.

 

또 뵙겠습니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다 :)